正确答案：C解析：《刑法》第109条规定了叛逃罪。本题中，甲是在出国探亲滞留境外不归，而不是在“履行公务期间，擅离岗位，叛逃境外或者在境外叛逃”，因此甲不构成叛逃罪，故排除A、B两项。《刑法》第431条第1款规定了非法获取军事秘密罪。犯非法获取军事秘密罪，必须具备军人这一特殊主体身份。甲不是现役军人，因此甲不构成非法获取军事秘密罪，故排除D项。《刑法》第110条规定，有下列间谍行为之一，危害国家安全的，处10年以上有期徒刑或者无期徒刑；情节较轻的，处3年以上10年以下有期徒刑：(1)参加间谍组织或者接受间谍组织及其代理人的任务的；(2)为敌人指示轰击目标的。因此选C项。