四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=900，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证：AE=EF。（提示：取AB的中点G，连接EG）
四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=900，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证：AE=EF。（提示：取AB的中点G，连接EG）
取AB中点G，连接EG
因为∠BAE+∠AEB =900 ， ∠AEF=900
所以 ∠AEB+∠CEF =900
∠ BAE= ∠CEF
∠AGE=1800-450=1350
∠ ECF= 450+900
所以∠AGE= ∠ ECF
又因为AＧ＝CE
所以三角形AGE与三角形ECF相似
所以AE=EF
